# 4. Завдання та порядок виконання

> **Джерело завдання.** Умову взято з методичних матеріалів курсу (лабораторна робота
> «Створення системи логічних предикатів»). Значення для дерева ви обираєте
> **самостійно** (індивідуальний варіант); означення похідних предикатів наведено
> **словами й логічними формулами** — **код мовою Prolog пишете самі**.

## Мета завдання

Створити генеалогічне дерево у вигляді **системи логічних предикатів** і реалізувати
її в [SWISH](https://swish.swi-prolog.org/): описати родину базовими предикатами
(факти) та вивести родинні відношення правилами (логічні формули). Оцінка відповідає
**найвищому повністю й правильно виконаному рівню**.

## Середовище

Виконуйте роботу в онлайн-редакторі **SWISH SWI-Prolog** — <https://swish.swi-prolog.org/>
(підійде й будь-який інший інтерпретатор Prolog). Нагадування синтаксису — у
[2method.md](2method.md).

## Позначення

У формулах нижче предикати записано **великими** літерами ($\mathrm{FATHER}(x,y)$),
у програмі Prolog ті самі предикати — **малими** (`father(X, Y)`). Змінні у формулах —
малі $x, y, z$; у Prolog — великі `X, Y, Z`. Скрізь використано допоміжний предикат

$$
\mathrm{PARENT}(x, y) \;\equiv\; \mathrm{FATHER}(x, y) \vee \mathrm{MOTHER}(x, y)
\qquad(\text{«}x\text{ — один із батьків }y\text{»}).
$$

## Порядок виконання

1. **Сплануйте дерево.** Намалюйте на папері родину з **трьох поколінь** так, щоб у ній
   були: щонайменше двоє рідних братів/сестер; пара, що має **двох** дітей (для
   `parents`); і **дві** сестри/брати, у кожного з яких є власна дитина (для `cousin`).
   Позначте стать кожної особи.
2. **Опишіть базові предикати (крок 2 нижче)** фактами `man/1`, `woman/1`, `father/2`,
   `mother/2` з власними значеннями. Це рівень фактів.
3. **Додайте допоміжний `parent/2`** двома правилами (через `father` та `mother`).
4. **Виводьте похідні предикати рівень за рівнем** (кроки 3 → 4 → 5). **Перевіряйте
   кожен** предикат запитом, перш ніж переходити до наступного.
5. **Зафіксуйте результати** — знімки запитів і відповідей SWISH — для звіту
   (див. [5report.md](5report.md)).

## Завдання за рівнями

### Рівень 1 — базовий (оцінка 60–74)

**Крок 2. Побудова генеалогічного дерева (базові предикати).** Задайте власними
значеннями факти:

| Предикат | Місність | Зміст | Приклад факту |
|---|:--:|---|---|
| $\mathrm{MAN}(x)$ | 1 | $x$ — чоловік | `man(ivan).` |
| $\mathrm{WOMAN}(x)$ | 1 | $x$ — жінка | `woman(maria).` |
| $\mathrm{FATHER}(x, y)$ | 2 | $x$ є батьком $y$ | `father(ivan, petro).` |
| $\mathrm{MOTHER}(x, y)$ | 2 | $x$ є матір'ю $y$ | `mother(maria, petro).` |

**Крок 3. Похідні предикати (виразити логічними формулами).** Реалізуйте правилами:

| Предикат | Зміст | Логічна формула (означення) |
|---|---|---|
| $\mathrm{BROTHER}(x, y)$ | $x$ — брат $y$ | $\mathrm{MAN}(x) \wedge \exists z\,\big(\mathrm{PARENT}(z, x) \wedge \mathrm{PARENT}(z, y)\big) \wedge x \ne y$ |
| $\mathrm{SISTER}(x, y)$ | $x$ — сестра $y$ | $\mathrm{WOMAN}(x) \wedge \exists z\,\big(\mathrm{PARENT}(z, x) \wedge \mathrm{PARENT}(z, y)\big) \wedge x \ne y$ |
| $\mathrm{PARENTS}(x, y, z)$ | $x$ та $y$ — батьки $z$ | $\mathrm{FATHER}(x, z) \wedge \mathrm{MOTHER}(y, z)$ |

### Рівень 2 — середній (оцінка 75–89)

Виконайте **все з рівня 1** і додатково виведіть логічними формулами:

| Предикат | Зміст | Логічна формула (означення) |
|---|---|---|
| $\mathrm{GRANDFATHER}(x, y)$ | $x$ — дід $y$ | $\exists z\,\big(\mathrm{FATHER}(x, z) \wedge \mathrm{PARENT}(z, y)\big)$ |
| $\mathrm{GRANDMOTHER}(x, y)$ | $x$ — баба $y$ | $\exists z\,\big(\mathrm{MOTHER}(x, z) \wedge \mathrm{PARENT}(z, y)\big)$ |

*(«Дід $y$» — це батько одного з батьків $y$; змінна $z$ — проміжна особа, батько чи
мати $y$.)*

### Рівень 3 — високий (оцінка 90–100)

Виконайте **все з рівнів 1–2** і додатково виведіть логічними формулами:

| Предикат | Зміст | Логічна формула (означення) |
|---|---|---|
| $\mathrm{UNCLE}(x, y)$ | $x$ — дядько $y$ | $\exists z\,\big(\mathrm{BROTHER}(x, z) \wedge \mathrm{PARENT}(z, y)\big)$ |
| $\mathrm{AUNT}(x, y)$ | $x$ — тітка $y$ | $\exists z\,\big(\mathrm{SISTER}(x, z) \wedge \mathrm{PARENT}(z, y)\big)$ |
| $\mathrm{COUSIN}(x, y)$ | $x$ — двоюрідний(-а) брат/сестра $y$ | $\exists a\,\exists b\,\big(\mathrm{PARENT}(a, x) \wedge \mathrm{PARENT}(b, y) \wedge \mathrm{SIBLING}(a, b)\big)$ |

де $\mathrm{SIBLING}(a, b) \equiv \exists z\,\big(\mathrm{PARENT}(z, a) \wedge \mathrm{PARENT}(z, b)\big) \wedge a \ne b$
(«$a$ і $b$ — рідні брат/сестра»). Тобто **двоюрідні** мають спільного **діда чи бабу**,
але **різних** батьків.

> **Порада.** Означення вище — **композиції**: «дід» = «батько» ∘ «parent», «дядько» =
> «брат» ∘ «parent», «двоюрідні» будуються через `sibling`. Тому реалізовуйте предикати
> **знизу вгору**: спочатку `parent`, потім `brother`/`sister`, і лише тоді
> `uncle`/`aunt`/`cousin`, які на них спираються.

## Вимоги до перевірки

Для **кожного** реалізованого предиката наведіть у звіті **щонайменше один** запит з
відповіддю SWISH. Радимо перевірити:

- **факти** — напр. `?- father(ivan, petro).` (очікувано `true`);
- **предикат з однією змінною** — напр. `?- brother(X, olha).` (перелік усіх братів);
- **предикат-перевірку** — напр. `?- grandfather(ivan, andrii).` (`true`/`false`);
- **запит без розв'язку** — переконайтеся, що хибне відношення дає `false`
  (напр. `?- sister(petro, _).`);
- **запит із кількома відповідями** — покажіть перебір через `;` і поясніть порядок
  (backtracking; можливі повтори — див. зауваження в [2method.md](2method.md)).

## Що здавати

- **Текст програми** (усі факти й правила) — файл `.pl` або лістинг у звіті;
- **звіт** за структурою [5report.md](5report.md) зі **знімками** запитів і відповідей;
- **усно** на захисті: пояснити будь-яке своє правило й хід виконання одного запиту.

Оцінка = найвищий рівень, виконаний **повністю та правильно** (усі предикати рівня
працюють і перевірені запитами).