# 6. Контрольні запитання

## Предикати та квантори

1. Що таке **предикат**? Що таке його **місність** (арність)? Наведіть приклад
   одномісного та двомісного предиката з вашого дерева.
2. Назвіть **область визначення** та **область значень** предиката. Чим предикат
   відрізняється від **висловлення**?
3. Поясніть, чому $n$-місний предикат рівносильний **відношенню** — підмножині
   $M^{n}$. Що є цією підмножиною для предиката $\mathrm{FATHER}(x, y)$?
4. Як читаються формули $\forall x\,P(x)$ та $\exists x\,P(x)$? Сформулюйте закон де
   Моргана для кванторів: чому $\neg\forall x\,P(x) \equiv \exists x\,\neg P(x)$?
5. Що таке **вільна** та **зв'язана** змінна у формулі? Якими кванторами зв'язані
   змінні $x, y, z$ у правилі $\mathrm{BROTHER}(x, y) \equiv \mathrm{MAN}(x) \wedge \exists z\,(\dots)$?

## Синтаксис і семантика Prolog

6. Дайте означення **факту**, **правила** та **запиту**. Що означає знак `:-` і що
   означає **кома** в тілі правила?
7. За яким правилом Prolog відрізняє **атом** від **змінної**? Чому запис `Ivan` є
   помилкою для імені особи; як правильно записати константу «Іван»?
8. Що таке **анонімна змінна** `_` і коли її зручно вживати? Що питає запит
   `father(ivan, _)`?
9. Як за допомогою **двох правил** з однаковою головою виразити диз'юнкцію? Запишіть
   `parent/2` через `father/2` і `mother/2` та поясніть, чому потрібні саме два правила.
10. Що таке **припущення замкненого світу**? Чому неповна база знань може повертати
    `false` там, де ви очікуєте `true`?

## Виконання запитів

11. Що таке **уніфікація**? Наведіть приклад цілі та факту, які уніфікуються, і вкажіть
    отриману підстановку змінної.
12. Опишіть **пошук із поверненням** (backtracking). Яку роль відіграє `;` (крапка з
    комою) у відповідях SWISH?
13. Порівняйте оператори `=` (уніфікація) та `\=` (не уніфікуються). Навіщо в правилі
    `brother` умова `X \= Y` і що станеться без неї?

## Завдання-міркування

14. Запишіть логічною формулою предикат $\mathrm{GRANDFATHER}(x, y)$ через
    $\mathrm{FATHER}$ і $\mathrm{PARENT}$. Скільки «поколінь» відношень він поєднує?
15. Поясніть означення $\mathrm{COUSIN}(x, y)$: чому двоюрідні мають **спільного діда
    чи бабу**, але **різних** батьків? Для свого дерева наведіть запит із **кількома**
    відповідями та поясніть порядок їх появи (а якщо є повтори — їхню причину).