# 6. Контрольні запитання

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після неї.
Відповіді спираються на [методичні вказівки](2method.md) та
[Лекцію 1](../../Lectures/ODM-L01.md).

## Множини та способи задання

1. Дайте означення **множини**. Які дві властивості відрізняють множину від
   довільного списку і чому $\{1, 3, 5\}$, $\{5, 3, 1\}$ та $\{1, 1, 3, 5\}$
   позначають ту саму множину?
2. Назвіть два способи задання множини. Наведіть той самий приклад **переліком**
   і **характеристичною властивістю**. Коли задання властивістю є єдиним
   практичним вибором?
3. Як від опису **характеристичною властивістю** перейти до **переліку**? Опишіть
   загальну процедуру перевірки кандидатів (як у завданні 1).
4. Що таке **потужність** $|A|$? Чому $|\varnothing| = 0$? Коли виконано
   $A \subseteq B$ і як із двох включень довести **рівність** множин?

## Операції над множинами

5. Сформулюйте означення $A \cup B$, $A \cap B$, $A \setminus B$ та
   $\overline{A}$. Яка з них потребує явно вказаного універсуму $U$ і чому?
6. Чи справджується $A \setminus B = B \setminus A$ загалом? Побудуйте
   контрприклад, узявши, наприклад, $A = \{1, 3, 5\}$ і $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
   (множини з варіанта 1 завдання 1).
7. Запишіть різницю через перетин і доповнення. Скориставшись цим, поясніть, чому
   $A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$.
8. Що означає, що дві множини **неперетинні**? Як це виглядає на діаграмі Венна?

## Діаграми Венна

9. Для двох множин $A$, $B$ діаграма Венна має чотири області. Назвіть кожну й
   вкажіть вираз, що її задає.
10. Опишіть крок за кроком, як заштрихувати $A \setminus (B \cup C)$ на діаграмі з
    трьох кіл (принцип «зсередини назовні»).
11. Як за допомогою двох діаграм Венна **довести** тотожність? За якою ознакою на
    діаграмах видно, що рівність, навпаки, **хибна**?

## Закони алгебри множин

12. Сформулюйте обидва **закони де Моргана** для множин і **дистрибутивний** закон
    $\cap$ відносно $\cup$.
13. Використавши закон різниці $A \setminus B = A \cap \overline{B}$ та закони де
    Моргана, поясніть, чому $A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup
    (A \setminus C)$.

## Множина-ступінь

14. Що таке **множина-ступінь** $\mathcal{P}(A)$? Скільки елементів вона має при
    $|A| = 4$ і чому кількість дорівнює $2^{|A|}$? Чи належать $\varnothing$ і сама
    $A$ до $\mathcal{P}(A)$?
15. Як виписати $\mathcal{P}(A)$ **за розміром** без пропусків і повторів? Якою
    сумою чисел сполучень $C_4^{k}$ зручно перевірити повноту переліку для
    чотириелементної множини?