# Практична робота 1 — Алгебра множин

> Перша практична робота курсу **ОДМ**. Виконується **самостійно, удома, за
> варіантом**: студент обчислює операції над скінченними множинами, будує
> множину-ступінь заданої множини та доводить теоретико-множинну тотожність за
> допомогою діаграм Венна. Уся потрібна теорія зібрана в
> [методичних вказівках](2method.md); **готових розв'язків тут не наведено** —
> кожен виконує свій варіант самостійно.

## Огляд роботи (at a glance)

| | |
|---|---|
| **Тема** | Скінченні множини: операції $\cup,\ \cap,\ \setminus,\ \overline{\ \cdot\ }$; множина-ступінь $\mathcal{P}(A)$; доведення тотожностей діаграмами Венна |
| **Передумова** | [Лекція 1 — Алгебра множин](../../Lectures/ODM-L01.md) |
| **Режим** | Домашнє завдання **за варіантом** (варіант визначає номер за журналом $N$) |
| **Результат** | Оформлений письмовий розв'язок свого варіанта всіх трьох завдань |

## Зміст

| # | Частина | Файл |
|:--:|---|---|
| 1 | Мета роботи | [1purpose.md](1purpose.md) |
| 2 | Методичні вказівки (самодостатня теорія) | [2method.md](2method.md) |
| 3 | Завдання за варіантами | [3task.md](3task.md) |
| 6 | Контрольні запитання | [6questions.md](6questions.md) |

## Домовленості

- **Виконується за варіантом.** Номери завдань і множини кожен обирає за своїм
  номером $N$ у журналі групи за формулами $N \bmod 10 + 1$ (завдання 1 і 2) та
  $N \bmod 4 + 1$ (завдання 3). Формули й приклад обчислення варіанта наведено в
  [3task.md](3task.md); у роботі обов'язково показують, як саме отримано номер
  варіанта.
- **Розв'язків не наведено.** На відміну від аудиторних практикумів, ця робота —
  індивідуальне домашнє завдання, тож у файлі [3task.md](3task.md) подано **лише
  умови**. Готових відповідей, зразків розв'язання конкретних варіантів чи
  «ключів» тут немає навмисно.
- **Уся теорія — у методичних вказівках.** Означення операцій, закони алгебри
  множин, правила штрихування діаграм і **демонстраційний** приклад доведення
  тотожності (на інших даних, ніж будь-який варіант) зібрані в
  [2method.md](2method.md). Зовнішні джерела не потрібні.
- **Робота «руками», від означень.** Кожне завдання виконують за означеннями та
  законами алгебри множин — без калькуляторів множин чи систем комп'ютерної
  алгебри. Мета — набути вільності в позначеннях і законах.
- **Записуйте універсум перед доповненням.** Доповнення $\overline{A}$ має сенс
  лише відносно універсальної множини $U$; якщо в розв'язанні з'являється
  доповнення, спершу явно вказують $U$.
- **Оформлення.** Множини записують у сталому порядку (наприклад, зростання), щоб
  рівні множини було легко порівнювати; на початку роботи вказують прізвище,
  групу, номер $N$ та обчислені номери варіантів.

## Підсумок

Ця перша практична робота перетворює означення [Лекції 1](../../Lectures/ODM-L01.md)
на практичні навички. Три завдання охоплюють базовий інструментарій, на який
спираються всі подальші теми курсу — від відношень і функцій до графів і
ймовірності:

1. **обчислити** об'єднання, перетин і різниці конкретних скінченних множин,
   попередньо задавши множину, описану характеристичною властивістю, переліком;
2. **побудувати** множину-ступінь $\mathcal{P}(A)$ чотириелементної множини,
   виписавши всі $2^{4}=16$ підмножин без пропусків;
3. **довести** теоретико-множинну тотожність діаграмами Венна, заштрихувавши
   область кожної частини рівності й переконавшись, що вони збігаються.