# 1. Мета роботи

**Набути впевненості в роботі з бінарними відношеннями: класифікувати їх за
властивостями, вільно переходити між трьома рівносильними записами й на цій основі
визначати тип відношення та його функціональність.**

Виконавши роботу, студент повинен уміти:

- **знаходити** область визначення $D(R)$ та область значень $E(R)$ відношення,
  заданого формулою (предикатом) на нескінченній множині, зокрема на множині цілих
  чисел $\mathbb{Z}$;
- **записувати** одне й те саме відношення трьома рівносильними способами — як
  **перелік упорядкованих пар**, як **булеву (характеристичну) матрицю** $M_R$ і як
  **орієнтований граф** (орграф) — та переходити від одного запису до іншого;
- **перевіряти** відношення на основні властивості — **рефлексивність**,
  **антирефлексивність**, **симетричність**, **антисиметричність**,
  **асиметричність**, **транзитивність** (і **антитранзитивність**) — обґрунтовуючи
  кожен висновок, причому кожне «ні» підтверджувати конкретним **контрприкладом**
  (парою-свідком);
- **розпізнавати тип** відношення: **еквівалентності** (рефлексивне + симетричне +
  транзитивне), **часткового порядку** (рефлексивне + антисиметричне + транзитивне)
  чи **толерантності** (рефлексивне + симетричне, без вимоги транзитивності);
- **встановлювати**, чи є відношення **функціональним** (чи відповідає кожному
  $x$ не більш ніж один $y$), і пояснювати відповідь мовою матриці та орграфа,
  пов'язуючи це з поняттям функції $y = f(x)$.

Робота закріплює [Лекцію 2 «Відношення»](../../Lectures/ODM-L02.md), відпрацьовуючи
її означення на конкретній індивідуальній задачі. Уся потрібна теорія повторена в
самодостатньому вигляді у файлі [2method.md](2method.md), тому звертатися до
сторонніх джерел не потрібно.