# Практична робота 2. Алгебра відношень

> Друге практичне заняття курсу **ОДМ — «Основи дискретної математики»**. Це
> **індивідуальна домашня робота за варіантом**: ви обираєте одне відношення за
> формулою від номера в журналі й досліджуєте його як математичний об'єкт —
> знаходите **область визначення** та **область значень**, записуєте відношення
> **трьома рівносильними способами** (матрицею, орграфом, переліком пар),
> визначаєте його **властивості** (рефлексивність, симетричність, транзитивність
> тощо) та **тип** (еквівалентності, часткового порядку, толерантності) і, нарешті,
> з'ясовуєте, чи є воно **функціональним**.

## Стисло про роботу

| | |
|---|---|
| **Тема** | Бінарні відношення: способи запису, властивості, типи, функціональність |
| **Передумова** | [Лекція 2. Відношення](../../Lectures/ODM-L02.md) (спирається на [Лекцію 1. Алгебра множин](../../Lectures/ODM-L01.md)) |
| **Режим** | Домашня робота **за варіантом** — олівець і папір, без комп'ютера |
| **Варіант** | $N \bmod 5 + 1$, де $N$ — номер за журналом |
| **Що здати** | Повне письмове розв'язання трьох завдань з [3task.md](3task.md) |

## Зміст

| # | Частина | Файл |
|:--:|---|---|
| 1 | Мета роботи | [1purpose.md](1purpose.md) |
| 2 | Методичні вказівки (самодостатня теорія + зразок) | [2method.md](2method.md) |
| 3 | Завдання за варіантами | [3task.md](3task.md) |
| 6 | Контрольні запитання | [6questions.md](6questions.md) |

## Домовленості

- **Мова.** Усі записи й пояснення — **українською**.
- **Домашнє завдання за варіантом; розв'язків не наведено.** На відміну від
  аудиторних занять, у цих матеріалах **немає готових відповідей**. Файл
  [2method.md](2method.md) містить усю потрібну теорію та **один повністю
  розв'язаний зразок на іншому відношенні**, щоб показати техніку, не розв'язуючи
  жодного варіанта; застосувати її до свого відношення ви маєте самостійно.
- **Обґрунтовуйте кожен крок.** Кожне «так» для властивості треба довести
  *для всіх* потрібних пар, а кожне «ні» — підтвердити **конкретним
  контрприкладом** (парою-свідком).
- **Три записи — одне відношення.** Матриця, орграф і перелік пар описують те саме
  відношення; переходьте між ними вільно й звіряйте одне з одним.
- **Позначення самодостатні.** Символи $A \times B$, $x\,R\,y$, $(x,y)$, $R^{-1}$,
  $D(R)$, $E(R)$ та назви властивостей означено в [2method.md](2method.md);
  зовнішніх джерел не потрібно.

## Підсумок

Відношення — це спосіб, у який дискретна математика моделює зв'язок «перебуває у
відношенні до»: подільність, порядок, рівність, суміжність вершин графа й навіть
рядки таблиці бази даних — усе це відношення. Ця робота тренує основну навичку —
**перевіряти відношення на властивості** й зчитувати його **тип**, попередньо
записавши те саме відношення трьома рівносильними способами. Ви застосуєте це до
одного відношення, заданого формулою: спершу на всій множині цілих чисел
(область визначення та значень), потім на скінченній множині
$A = \{-5, \dots, 5\}$ (матриця, орграф, перелік, властивості, тип) і, нарешті,
перевірите його на функціональність. Це ті самі прийоми, якими надалі в курсі
користуються для функцій, відображень, відношень еквівалентності та порядку, а у
фаху — для реляційної моделі даних видавничих систем.