# 3. Завдання за варіантами

> **Домашнє завдання за варіантом.** Виконайте **обидва** завдання нижче для свого
> варіанта. Розв'язків тут не наведено — техніку демонструє приклад на інших даних у
> [2method.md](2method.md). Роботу виконуйте **вручну**, показуючи проміжні кроки.

**Номер варіанта** визначають однаково для обох завдань:
$$ v = N \bmod 10 + 1, $$
де $N$ — ваш номер за журналом. Тобто $N=0,10,20,\dots \Rightarrow v=1$;
$N=1,11,\dots \Rightarrow v=2$; …; $N=9,19,\dots \Rightarrow v=10$.

Позначення (як у [2method.md](2method.md)): $\overline{x}=\neg x$; запис підряд
$xy=x\wedge y$; $\vee$ — диз'юнкція; пріоритет $\neg \succ \wedge \succ \vee$.

---

## Завдання 1. Мінімізація виразів законами булевої алгебри

Спростіть вираз свого варіанта, застосовуючи **закони булевої алгебри** (§2.3–2.4).
Вирази з імплікацією $\to$, еквіваленцією $\leftrightarrow$ чи додаванням за модулем
два $\oplus$ спершу зведіть до базових зв'язок за тотожностями §2.1.

- **Варіант 1.** $\;f = xy \vee x\overline{y}z \vee x\overline{y}\,\overline{z}$
- **Варіант 2.** $\;f = \overline{\overline{x}\,\overline{y}}\,(\overline{x} \vee y) \vee \overline{y}\,z$
- **Варіант 3.** $\;f = (x \to y)(y \to z)(z \to x)$
- **Варіант 4.** $\;f = x\overline{y} \vee yz \vee \overline{x}\,\overline{y} \vee y\overline{z}$
- **Варіант 5.** $\;f = (x \vee y)(\overline{x} \vee z)(y \vee z)$
- **Варіант 6.** $\;f = xyzt \vee xyz\overline{t} \vee xy\overline{z}$
- **Варіант 7.** $\;f = \overline{x}y \vee x\overline{y} \vee xy \vee \overline{x}\,\overline{y}z$
- **Варіант 8.** $\;f = \overline{(x \leftrightarrow y)}\,(x \vee z)$
- **Варіант 9.** $\;f = xy \vee \overline{x}z \vee yz$
- **Варіант 10.** $\;f = xy \vee x\overline{y} \vee \overline{x}zt \vee \overline{x}\,\overline{z}t$

**Що показати.** Ланцюжок рівносильних перетворень, по **одному закону за крок**, із
**назвою** застосованого закону біля кожного кроку (як у демонстрації §2.4), і
кінцеву мінімальну форму.

---

## Завдання 2. Мінімізація за картами Карно

Для свого варіанта задано **дві** булеві функції $f_1(x,y,z,t)$ та $f_2(x,y,z,t)$,
кожну — картою Карно $4 \times 4$. Рядки позначено парою $xy$, стовпці — парою $zt$,
**обидві в коді Грея** $00,\,01,\,11,\,10$; сусідство **циклічне** (крайні рядки й
крайні стовпці — сусіди).

**Що показати для кожної з двох карт.** (1) групування — окресліть на карті блоки,
якими покриваєте одиниці, і окремо блоки, якими покриваєте нулі; (2) **МДНФ**,
зчитану по одиницях; (3) **МКНФ**, зчитану по нулях (§2.5). Біля кожної групи
випишіть її терм.

### Варіант 1

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **01** | 1 | 0 | 1 | 1 |
| **11** | 1 | 1 | 0 | 1 |
| **10** | 1 | 1 | 1 | 1 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **01** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **11** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **10** | 0 | 1 | 1 | 0 |

### Варіант 2

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **01** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **11** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **10** | 0 | 0 | 0 | 1 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **01** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **11** | 0 | 0 | 0 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

### Варіант 3

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 1 | 1 | 0 |
| **01** | 1 | 1 | 0 | 0 |
| **11** | 1 | 1 | 0 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 0 | 0 | 1 | 0 |
| **01** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **11** | 1 | 0 | 0 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

### Варіант 4

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **01** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **11** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **10** | 0 | 1 | 1 | 1 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 1 | 1 |
| **01** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **11** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **10** | 0 | 0 | 0 | 1 |

### Варіант 5

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 0 | 0 | 1 | 0 |
| **01** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **11** | 0 | 0 | 1 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 1 | 1 |
| **01** | 0 | 1 | 0 | 0 |
| **11** | 0 | 0 | 1 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

### Варіант 6

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 0 | 1 | 1 | 1 |
| **01** | 1 | 1 | 0 | 1 |
| **11** | 1 | 1 | 0 | 0 |
| **10** | 0 | 0 | 1 | 0 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 1 | 0 | 1 |
| **01** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **11** | 0 | 1 | 0 | 1 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

### Варіант 7

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **01** | 0 | 0 | 1 | 1 |
| **11** | 0 | 0 | 0 | 1 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 0 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 1 | 1 |
| **01** | 0 | 0 | 1 | 1 |
| **11** | 1 | 0 | 1 | 0 |
| **10** | 0 | 0 | 1 | 0 |

### Варіант 8

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 1 | 1 | 0 |
| **01** | 1 | 1 | 0 | 0 |
| **11** | 1 | 1 | 1 | 1 |
| **10** | 1 | 1 | 1 | 0 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 0 | 0 |
| **01** | 1 | 0 | 1 | 0 |
| **11** | 1 | 1 | 0 | 1 |
| **10** | 1 | 1 | 1 | 1 |

### Варіант 9

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 0 | 0 | 0 |
| **01** | 1 | 0 | 1 | 1 |
| **11** | 1 | 0 | 1 | 1 |
| **10** | 0 | 1 | 1 | 0 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 1 | 0 | 1 |
| **01** | 1 | 0 | 0 | 1 |
| **11** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

### Варіант 10

**Карта 1** — функція $f_1$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 1 | 1 | 1 |
| **01** | 0 | 1 | 1 | 0 |
| **11** | 0 | 0 | 0 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 1 | 1 |

**Карта 2** — функція $f_2$:

| $xy \backslash zt$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| **00** | 1 | 1 | 0 | 1 |
| **01** | 1 | 1 | 0 | 0 |
| **11** | 1 | 1 | 1 | 0 |
| **10** | 1 | 0 | 0 | 1 |

---

## Оформлення та здача

- Роботу виконано **вручну**: показано перетворення в завданні 1 і групування на
  картах у завданні 2; комп'ютерні мінімізатори не використовувалися.
- Для завдання 1 — ланцюжок кроків із назвами законів і кінцева мінімальна форма.
- Для завдання 2 — для кожної з двох карт: окреслені групи одиниць і нулів, **МДНФ**
  та **МКНФ** з термами кожної групи.
- Позначення й терміни — за [2method.md](2method.md). Наприкінці дайте відповіді на
  [контрольні запитання](6questions.md), які призначить викладач.