# 6. Контрольні запитання

Запитання самодостатні; числові приклади в них — **загальні** (не збігаються з
варіантами завдання). Відповіді спираються на теорію з [2method.md](2method.md).

## Досконалі форми

1. Означте **конституенту одиниці** (мінтерм) та **конституенту нуля** (макстерм)
   рядка. Сформулюйте **правило полярності** — де в кожній із них змінну заперечують?
2. Як прочитати **ДДНФ** і **ДКНФ** з таблиці істинності? Рядки з якими значеннями
   використовує кожна форма?
3. Запишіть ДДНФ і ДКНФ функції трьох змінних $x,y,z$, що дорівнює $1$ **лише** на
   наборах $(1,1,0)$ і $(0,0,1)$.
4. Чому досконалі форми **єдині**, але зазвичай **не мінімальні**?

## Закони та алгебраїчна мінімізація

5. Сформулюйте закон **склеювання** і закон **поглинання**. Який із них вилучає
   **змінну**, а який — **цілий терм**?
6. Наведіть три кроки **алгебраїчної мінімізації** (усунути $\to,\leftrightarrow$;
   внести $\neg$ усередину; спрощувати). У чому головна **вада** методу?
7. Зведіть до базових зв'язок $\neg,\wedge,\vee$: імплікацію $x \to y$, еквіваленцію
   $x \leftrightarrow y$ та суму за модулем два $x \oplus y$.
8. Спростіть законами вираз $\;xy \vee x\overline{y} \vee \overline{x}y\;$ до
   мінімальної ДНФ; назвіть застосовані закони.
9. Доведіть тотожність-варіант поглинання $\;x \vee \overline{x}y = x \vee y\;$
   (наприклад, дистрибутивністю та законами доповнення й одиниці).

## Карти Карно

10. Що таке **код Грея** і чому саме він задає порядок рядків/стовпців карти? Які
    клітини карти $4\times4$ вважають **сусідніми**?
11. Поясніть **циклічне (тороїдальне) сусідство**: чому сусідять перший і останній
    стовпці й чому «чотири кути» карти можуть утворити одну групу.
12. Група з $2^k$ клітин вилучає скільки змінних? Як прочитати **терм групи
    одиниць** і як — **елементарну диз'юнкцію групи нулів** (правило полярності в
    обох випадках)?
13. Сформулюйте правило вибору груп для **МДНФ**. Як із тієї самої карти дістати
    **МКНФ**?
14. Що таке **простий** і **суттєвий** імплікант? Опишіть систематичний порядок
    покриття одиниць (спершу суттєві, потім решта).
15. Навіщо мінімізувати функцію? Зв'яжіть кількість літералів зі складністю схеми
    (число елементів, площа, споживана потужність, затримка) та наведіть приклад
    застосування у видавництві чи поліграфії.