# 3. Завдання за варіантами Це **індивідуальне домашнє завдання**. Робота складається з **трьох блоків**; у кожному блоці — 10 варіантів однотипних задач. **Розв'язків і відповідей тут не наведено** — уся потрібна теорія та зразки методу є в [2method.md](2method.md). > **Як визначити варіант.** Обчисліть $v = N \bmod 10 + 1$, де $N$ — ваш номер за > списком у журналі, а $\bmod$ — остача від ділення. Наприклад, для $N = 7$ маємо > $v = 7 \bmod 10 + 1 = 8$; для $N = 20$ — $v = 20 \bmod 10 + 1 = 1$. Номер варіанта > $v$ **однаковий для всіх трьох блоків**: виконайте задачу № $v$ у кожному блоці — > усього **три задачі** (якщо викладач не вказав інакше). ## Що і як подавати Для **кожної** з трьох задач наведіть: 1. **Тип вибірки** — перестановка $P_n$, розміщення $A_n^{k}$ чи сполучення $C_n^{k}$ (окремо зазначте, **з повтореннями чи без**); якщо задача складена — які **правила суми / добутку** застосовано. 2. **Формулу з підстановкою** конкретних чисел вашого варіанта. 3. **Обчислення**. Дуже великі результати (наприклад, $17!$ чи $3^{13}$) дозволено лишати у вигляді факторіала або степеня — головне правильно записати формулу. 4. **Коротке обґрунтування типу**: чи важливий у цій задачі порядок і чи дозволені повтори (одне-два речення). Оформлення — рукописно або в редакторі; кожну задачу починайте з її умови та номера варіанта. --- ## Блок 1. Правило добутку та впорядковані вибірки *Номер варіанта: $v = N \bmod 10 + 1$.* 1. Скількома способами Діма зможе пофарбувати п'ять ялинок у сріблястий, зелений і синій кольори, якщо кількість фарби в нього необмежена, а кожну ялинку він фарбує лише в один колір? 2. Діма має п'ять кульок: червону, зелену, жовту, синю і золоту. Скількома способами він зможе прикрасити ними п'ять ялинок, якщо на кожну потрібно надіти рівно одну кульку? 3. Монету кидають тричі. Скільки різних послідовностей орлів і решок можна при цьому отримати? 4. Кожну клітинку квадратної таблиці $2 \times 2$ можна пофарбувати в чорний або білий колір. Скільки існує різних розфарбувань цієї таблиці? 5. Скількома способами можна заповнити одну картку в лотереї, де треба передбачити підсумок тринадцяти спортивних матчів? Підсумок кожного матчу — перемога однієї з команд або нічия; рахунок ролі не грає. 6. У футбольній команді (11 осіб) потрібно обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити? 7. Скільки різних двоколірних прапорів із двох горизонтальних смуг однакової ширини можна зробити, якщо є матерія шести різних кольорів? 8. Ладдя стоїть на лівому полі картатої смужки $1 \times 30$ і за хід може зрушити на будь-яку кількість клітин праворуч. Скількома способами вона може дістатися до крайнього правого поля? 9. Номер автомашини складається з чотирьох букв алфавіту (використовується 12 букв) та чотирьох цифр. Скільки існує різних номерів машин? 10. Скількома способами можна по черзі витягти з урни 5 різнокольорових куль? --- ## Блок 2. Перестановки та колові розміщення *Номер варіанта: $v = N \bmod 10 + 1$.* 1. Скільки існує трицифрових чисел, у записі яких цифри 1, 2, 3 трапляються рівно по одному разу? 2. У пасажирському поїзді 17 вагонів. Скількома способами можна розподілити по вагонах 17 провідників, якщо за кожним вагоном закріплюється один провідник? 3. Скількома способами можна розсадити 5 юнаків і 5 дівчат за круглим столом із 10 крісел так, щоб вони чергувалися? 4. Скількома способами можна побудувати замкнену ламану, вершинами якої є вершини правильного шестикутника (ламана може самоперетинатися)? 5. Сімнадцять дівчат водять хоровод. Скількома різними способами вони можуть стати в коло? 6. Скількома способами 28 учнів можуть вишикуватися в чергу до їдальні? 7. Скільки існує різних намист, складених із 17 різних намистин? 8. Числа $1, 2, 3, \dots, n$ (де $n$ — довільне натуральне число) записують у рядок у такому порядку, що якщо десь (не на першому місці) записано число $i$, то десь ліворуч від нього трапляється хоча б одне з чисел $i+1$ або $i-1$. Скількома способами це можна зробити? 9. Скількома способами може вишикуватися шеренга з 30 осіб? 10. На складі 9 коробок. Скількома способами можна вибудувати з них один ряд (лінію)? --- ## Блок 3. Сполучення та розподіли *Номер варіанта: $v = N \bmod 10 + 1$.* 1. Скількома способами можна розбити 15 осіб на три команди по 5 осіб у кожній? 2. У поштовому відділенні продають листівки 10 видів. Скількома способами можна купити в ньому 12 листівок? 3. Скількома способами 4 чорні кулі, 4 білі кулі та 4 сині кулі можна розкласти в 6 різних ящиків? 4. При грі в преферанс кожному з трьох гравців роздають по 10 карток, а дві картки кладуть у прикуп. Скільки різних розкладів можливо в цій грі? 5. Скількома способами можна вибрати 4 фарби із 7 різних? 6. Рота складається з трьох офіцерів, шести сержантів і 60 рядових. Скількома способами можна виділити з них загін, що складається з одного офіцера, двох сержантів і 20 рядових? 7. Спортивний клуб налічує 30 членів, з яких треба виділити 4 особи для участі в забігу на 1000 метрів. Скількома способами це можна зробити? 8. З класу, у якому навчаються 28 осіб, призначають на чергування до їдальні 4 людей. Скількома способами це можна зробити? 9. З класу, у якому навчаються 30 осіб, потрібно вибрати двох школярів для участі в математичній олімпіаді. Скількома способами це можна зробити? 10. Людина має 6 друзів і протягом 5 днів запрошує до себе в гості якихось трьох із них так, щоб компанія жодного разу не повторювалася. Скількома способами вона може це зробити?