# Робоча програма навчальної дисципліни «Основи дискретної математики»

> Course study program — *Fundamentals of Discrete Mathematics* (мова навчання —
> українська)

## Складові курсу / Навігація

| Компонент | Тека |
|---|---|
| 📚 Лекції | [Lectures/](Lectures/) |
| ✏️ Практичні (домашні завдання за варіантами) | [Practical/](Practical/) |
| 🧪 Лабораторні | [Laboratory/](Laboratory/) |
| ❓ Контроль | Підсумковий тест + залік |

---

| | |
|---|---|
| **Рівень вищої освіти** | Бакалаврський |
| **Спеціальність** | G20. Видавництво та поліграфія |
| **Освітньо-професійна програма** | Видавничо-поліграфічна справа |
| **Місто, рік** | Харків, 2026 |

---

## 1. Опис навчальної дисципліни

| Показник | Значення |
|---|---|
| Кількість кредитів ЄКТС | 3 |
| Кількість змістових модулів | 5 |
| Загальна кількість годин | 90 |
| Рік навчання / Семестр | 2 / осінній |
| Лекції / Практичні / Лабораторні | 9 (18 год) / 5 (10 год) / 2 (8 год) |
| Консультації | 6 год |
| Самостійна робота | 48 год |
| Вид підсумкового контролю | залік |
| Форма навчання | денна |

## 2. Мета курсу та очікувані результати

### 2.1 Мета курсу

Метою дисципліни є вивчення методів дискретної математики, які є основою
математичного апарату, задіяного в роботі комп'ютерних систем видавництва та
поліграфії. Курс формує вміння формулювати задачу точною математичною мовою,
будувати й перевіряти міркування та застосовувати дискретні моделі й алгоритми до
прикладних задач опрацювання текстової, графічної та мультимедійної інформації —
подання й опис даних, проєктування логічних схем, аналіз алгоритмів і формальний
опис систем. Дисципліна дає математичне підґрунтя для подальших курсів, пов'язаних
із опрацюванням даних та комп'ютерними технологіями видавництва.

### 2.2 Очікувані результати навчання

За результатами вивчення дисципліни здобувач повинен

**знати:**

- базові поняття алгебри множин, алгебри відношень та реляційної моделі даних;
- закони булевої алгебри й алгебри Жегалкіна, канонічні форми (ДДНФ/ДКНФ) та методи
  мінімізації (карти Карно);
- основи алгебри висловлювань і алгебри предикатів, правила логічного виводу;
- базові поняття теорії графів та комбінаторики й теорії ймовірностей;

**вміти:**

- виконувати операції над множинами, відношеннями й функціями та подавати їх
  формально (матрицями, графами, характеристичними функціями);
- мінімізувати булеві вирази й будувати логічні схеми;
- формалізувати висловлювання та будувати логічні виводи, зокрема мовою Prolog;
- моделювати прикладні задачі графами й застосовувати графові алгоритми (найкоротші
  шляхи, остовні дерева, потоки);
- розв'язувати комбінаторні та ймовірнісні задачі.

### 2.3 Пререквізити

Шкільний курс математики.

## 3. Програма курсу

Дев'ять лекційних занять (по 2 год) згруповано у **п'ять змістових модулів**; кожен
модуль завершується контрольною точкою — практичним заняттям або лабораторною
роботою. Вступний слайд-огляд структури курсу — [ODM-L00.pptx](Lectures/Slides/ODM-L00.pptx).

### Змістовий модуль 1. Множини

| Тема | Лекція | Слайди | Лабораторне | Практичне |
|---|---|---|---|---|
| Основи алгебри множин | [L01](Lectures/ODM-L01.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L01.pptx) | — | [Пз 1](Practical/Practical1/main.md) |
| Алгебра відношень | [L02](Lectures/ODM-L02.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L02.pptx) | — | [Пз 2](Practical/Practical2/main.md) |

### Змістовий модуль 2. Булева алгебра

| Тема | Лекція | Слайди | Лабораторне | Практичне |
|---|---|---|---|---|
| Основи булевої алгебри. Алгебра Жегалкіна | [L03](Lectures/ODM-L03.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L03.pptx) | — | [Пз 3](Practical/Practical3/main.md) |
| Мінімізація виразів. Логічні схеми | [L04](Lectures/ODM-L04.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L04.pptx) | [Лб 1](Laboratory/Laboratory1/main.md) | — |

### Змістовий модуль 3. Логіка першого порядку

| Тема | Лекція | Слайди | Лабораторне | Практичне |
|---|---|---|---|---|
| Математична логіка | [L05](Lectures/ODM-L05.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L05.pptx) | — | — |
| Логіка предикатів | [L06](Lectures/ODM-L06.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L06.pptx) | [Лб 2](Laboratory/Laboratory2/main.md) | — |

### Змістовий модуль 4. Теорія графів

| Тема | Лекція | Слайди | Лабораторне | Практичне |
|---|---|---|---|---|
| Основи теорії графів | [L07](Lectures/ODM-L07.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L07.pptx) | — | [Пз 4](Practical/Practical4/main.md) |
| Алгоритми на графах | [L08](Lectures/ODM-L08.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L08.pptx) | — | — |

### Змістовий модуль 5. Комбінаторика

| Тема | Лекція | Слайди | Лабораторне | Практичне |
|---|---|---|---|---|
| Основи комбінаторики та теорії ймовірностей | [L09](Lectures/ODM-L09.md) | [PPTX](Lectures/Slides/ODM-L09.pptx) | — | [Пз 5](Practical/Practical5/main.md) |

## 4. Методи контролю та розподіл балів

Загальна оцінка — за 100-бальною шкалою, розподіленою між п'ятьма практичними,
двома лабораторними роботами й підсумковим тестом. Мінімальне позитивне значення
відповідає 60 % від максимуму.

| Складник оцінювання | Бали |
|---|---|
| Пз №1 — Алгебра множин | 10 |
| Пз №2 — Алгебра відношень | 10 |
| Пз №3 — Булева алгебра | 10 |
| Пз №4 — Теорія графів | 10 |
| Пз №5 — Основи комбінаторики | 10 |
| Лб №1 — Створення логічних схем | 10 |
| Лб №2 — Система логічних предикатів | 10 |
| Підсумковий тест | 30 |
| **Разом** | **100** |