ОДМ/Practical/Practical3/main
Raw

Практична робота 3 — Булева алгебра: мінімізація та карти Карно

Третя практична робота курсу ОДМ. Виконується вручну, за варіантом: ви мінімізуєте булеві вирази законами алгебри логіки, а потім мінімізуєте функції, задані таблицями істинності, за допомогою карт Карно, зчитуючи з них МДНФ (по одиницях) та МКНФ (по нулях).

Коротко

Тема Булева алгебра: ДДНФ/ДКНФ, мінімізація законами, карти Карно, МДНФ/МКНФ
Передумови Лекція 3, Лекція 4
Формат Домашнє завдання за варіантом; виконується вручну (без комп’ютерних мінімізаторів)
Варіант N mod 10+1N \bmod 10 + 1, де NN — номер за журналом
Здати Оформлені розв’язання обох завдань свого варіанта з проміжними кроками

Передумови

Робота спирається на матеріал двох лекцій: Лекція 3 (булеві функції, таблиці істинності, нормальні форми ДНФ/КНФ та досконалі форми ДДНФ/ДКНФ) і Лекція 4 (закони булевої алгебри, мінімізація рівносильними перетвореннями, карти Карно). Уся потрібна теорія стисло, але самодостатньо відтворена в 2method.md — окремих джерел для виконання не потрібно.

Зміст

# Частина Файл
1 Мета роботи 1purpose.md
2 Методичні вказівки (самодостатня теорія + приклад) 2method.md
3 Завдання за варіантами 3task.md
6 Контрольні запитання 6questions.md

Домовленості

  • Мова. Усе оформлюється українською.
  • Домашнє завдання за варіантом; розв’язків не наведено. Файл 3task.md містить лише умови — самі вирази й таблиці для кожного варіанта. Готових відповідей у методичних матеріалах немає: техніку демонструє окремий приклад на інших даних у 2method.md, а свій варіант ви розв’язуєте самостійно.
  • Вручну. Мінімізуйте законами булевої алгебри та за картами Карно, а не програмою; на карті показуйте самі́ групування й виписуйте терм, який дає кожна група.
  • Позначення фіксовані й самодостатні. Риска x‾\overline{x} означає заперечення ¬x\neg x; запис підряд xyxy — кон’юнкцію x∧yx \wedge y; ∨\vee — диз’юнкцію. Пріоритет операцій: ¬  ≻  ∧  ≻  ∨\neg \;\succ\; \wedge \;\succ\; \vee. Терміни літерал, конституента одиниці (мінтерм), конституента нуля (макстерм), ДДНФ/ДКНФ, МДНФ/МКНФ означені в 2method.md.
  • Чотиризмінні карти. У завданні 2 рядки карти позначено парою xyxy, стовпці — парою ztzt, обидві в коді Грея 00, 01, 11, 1000,\,01,\,11,\,10; сусідство циклічне (крайні рядки та крайні стовпці — сусіди).

Підсумок

Одну булеву функцію можна записати багатьма способами; ця робота — про пошук короткого запису. Спершу ви скорочуєте вирази алгебраїчно, застосовуючи по одному закону за крок (де Морган, дистрибутивність, склеювання, поглинання), аж поки жодне правило не діє. Потім ви будуєте карту Карно, де сусідні клітини різняться рівно в одній змінній, об’єднуєте сусідні одиниці у якнайбільші блоки з 1,2,4,8,161,2,4,8,16 клітин і зчитуєте МДНФ; згрупувавши натомість нулі, дістаєте МКНФ. Менше літералів у результаті означає простішу схему — менше вентилів, менше площі та енергії, коротша затримка, — тому мінімізація є базовою навичкою проєктування цифрових пристроїв і кодування даних.

Practical/Practical3/main.md · 5.5 KB · updated 2026-08-04 14:34