ОДМ/Practical/Practical2/3task
Raw

3. Завдання за варіантами

Домашня робота за варіантом. Нижче — умови; готових відповідей тут немає. Усю потрібну теорію та повністю розв’язаний зразок (на іншому відношенні) наведено у 2method.md; дійте за схемою з §2.8.

Визначення варіанта

Номер вашого варіанта обчисліть за формулою

V=N mod 5+1,V = N \bmod 5 + 1,

де NN — ваш номер за журналом, а  mod \bmod — остача від ділення. Результат — число від 11 до 55.

Приклад обчислення (не розв’язання!). Якщо ваш номер за журналом N=12N = 12, то 12 mod 5=212 \bmod 5 = 2, тож V=2+1=3V = 2 + 1 = 3 — ви виконуєте варіант 33. Якщо N=20N = 20, то 20 mod 5=020 \bmod 5 = 0 і V=1V = 1.

Ваше відношення

За обчисленим номером VV оберіть одне відношення. Скрізь пари беруть з множини AA: R⊆A×AR \subseteq A \times A.

VV Відношення R={(x,y)∣x,y∈A, … }R = \{(x, y) \mid x, y \in A,\ \dots\}
1 xx ділить yy націло
2 yy ділить xx націло
3 x+y≤0x + y \le 0
4 x>yx > y
5 x⋅x>y⋅(−1)x \cdot x > y \cdot (-1)

Завдання

Зі своїм відношенням RR виконайте три завдання.

Завдання 1 (області на цілих числах). Нехай множина AA — це множина всіх цілих чисел Z\mathbb{Z}. Для заданого відношення визначте область визначення D(R)D(R) та область значень E(R)E(R). Відповідь запишіть як множини й обґрунтуйте, чому саме такі елементи до них входять (зокрема, чи є котрась із областей власною підмножиною Z\mathbb{Z}).

Завдання 2 (скінченна множина: три записи, властивості, тип). Нехай тепер

A={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.A = \{-5,\, -4,\, -3,\, -2,\, -1,\, 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5\}.

Для заданого відношення на цій множині:

  1. запишіть його у матричному вигляді (булева матриця 11×1111 \times 11; рядки й стовпці впорядкуйте від −5-5 до 55);
  2. запишіть його у графічному вигляді (орієнтований граф із петлями, де потрібно);
  3. запишіть його переліком упорядкованих пар;
  4. визначте характеристики (властивості) відношення — рефлексивність, антирефлексивність, симетричність, антисиметричність, асиметричність, транзитивність (за потреби — антитранзитивність), підтверджуючи кожне «ні» контрприкладом;
  5. визначте тип відношення (еквівалентності, часткового порядку, толерантності або жоден із них) і поясніть, за якими властивостями ви його встановили.

Завдання 3 (функціональність). Визначте, чи є задане відношення функціональним, і поясніть чому (спираючись на перелік пар, на матрицю або на орграф зі Завдання 2).

Що і як здати

  • Оформіть письмове розв’язання всіх трьох завдань для свого — і лише свого — варіанта; на початку вкажіть свій номер NN та обчислений варіант VV.
  • Матрицю подайте таблицею з підписаними рядками й стовпцями; орграф — рисунком (від руки або засобами редактора); перелік пар — у фігурних дужках.
  • Кожну властивість супроводьте обґрунтуванням: «так» — міркуванням для всіх пар, «ні» — конкретною парою-свідком.
  • Три записи одного відношення (матриця, граф, перелік) мають узгоджуватися між собою — це найпростіший спосіб самоперевірки.

Practical/Practical2/3task.md · 4.9 KB · updated 2026-08-04 14:35