ОДМ/Practical/Practical2/main
Raw

Практична робота 2. Алгебра відношень

Друге практичне заняття курсу ОДМ — «Основи дискретної математики». Це індивідуальна домашня робота за варіантом: ви обираєте одне відношення за формулою від номера в журналі й досліджуєте його як математичний об’єкт — знаходите область визначення та область значень, записуєте відношення трьома рівносильними способами (матрицею, орграфом, переліком пар), визначаєте його властивості (рефлексивність, симетричність, транзитивність тощо) та тип (еквівалентності, часткового порядку, толерантності) і, нарешті, з’ясовуєте, чи є воно функціональним.

Стисло про роботу

Тема Бінарні відношення: способи запису, властивості, типи, функціональність
Передумова Лекція 2. Відношення (спирається на Лекцію 1. Алгебра множин)
Режим Домашня робота за варіантом — олівець і папір, без комп’ютера
Варіант N mod 5+1N \bmod 5 + 1, де NN — номер за журналом
Що здати Повне письмове розв’язання трьох завдань з 3task.md

Зміст

# Частина Файл
1 Мета роботи 1purpose.md
2 Методичні вказівки (самодостатня теорія + зразок) 2method.md
3 Завдання за варіантами 3task.md
6 Контрольні запитання 6questions.md

Домовленості

  • Мова. Усі записи й пояснення — українською.
  • Домашнє завдання за варіантом; розв’язків не наведено. На відміну від аудиторних занять, у цих матеріалах немає готових відповідей. Файл 2method.md містить усю потрібну теорію та один повністю розв’язаний зразок на іншому відношенні, щоб показати техніку, не розв’язуючи жодного варіанта; застосувати її до свого відношення ви маєте самостійно.
  • Обґрунтовуйте кожен крок. Кожне «так» для властивості треба довести для всіх потрібних пар, а кожне «ні» — підтвердити конкретним контрприкладом (парою-свідком).
  • Три записи — одне відношення. Матриця, орграф і перелік пар описують те саме відношення; переходьте між ними вільно й звіряйте одне з одним.
  • Позначення самодостатні. Символи A×BA \times B, x R yx\,R\,y, (x,y)(x,y), R−1R^{-1}, D(R)D(R), E(R)E(R) та назви властивостей означено в 2method.md; зовнішніх джерел не потрібно.

Підсумок

Відношення — це спосіб, у який дискретна математика моделює зв’язок «перебуває у відношенні до»: подільність, порядок, рівність, суміжність вершин графа й навіть рядки таблиці бази даних — усе це відношення. Ця робота тренує основну навичку — перевіряти відношення на властивості й зчитувати його тип, попередньо записавши те саме відношення трьома рівносильними способами. Ви застосуєте це до одного відношення, заданого формулою: спершу на всій множині цілих чисел (область визначення та значень), потім на скінченній множині A={−5,…,5}A = \{-5, \dots, 5\} (матриця, орграф, перелік, властивості, тип) і, нарешті, перевірите його на функціональність. Це ті самі прийоми, якими надалі в курсі користуються для функцій, відображень, відношень еквівалентності та порядку, а у фаху — для реляційної моделі даних видавничих систем.

Practical/Practical2/main.md · 5.3 KB · updated 2026-08-04 14:30