6. Контрольні запитання #

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після неї. Відповіді спираються на методичні вказівки та Лекцію 1.

Множини та способи задання #

1. Дайте означення множини. Які дві властивості відрізняють множину від довільного списку і чому $\{1, 3, 5\}$, $\{5, 3, 1\}$ та $\{1, 1, 3, 5\}$ позначають ту саму множину?
2. Назвіть два способи задання множини. Наведіть той самий приклад переліком і характеристичною властивістю. Коли задання властивістю є єдиним практичним вибором?
3. Як від опису характеристичною властивістю перейти до переліку? Опишіть загальну процедуру перевірки кандидатів (як у завданні 1).
4. Що таке потужність $|A|$? Чому $|\varnothing| = 0$? Коли виконано $A \subseteq B$ і як із двох включень довести рівність множин?

Операції над множинами #

5. Сформулюйте означення $A \cup B$, $A \cap B$, $A \setminus B$ та $\overline{A}$. Яка з них потребує явно вказаного універсуму $U$ і чому?
6. Чи справджується $A \setminus B = B \setminus A$ загалом? Побудуйте контрприклад, узявши, наприклад, $A = \{1, 3, 5\}$ і $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ (множини з варіанта 1 завдання 1).
7. Запишіть різницю через перетин і доповнення. Скориставшись цим, поясніть, чому $A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$.
8. Що означає, що дві множини неперетинні? Як це виглядає на діаграмі Венна?

Діаграми Венна #

9. Для двох множин $A$, $B$ діаграма Венна має чотири області. Назвіть кожну й вкажіть вираз, що її задає.
10. Опишіть крок за кроком, як заштрихувати $A \setminus (B \cup C)$ на діаграмі з трьох кіл (принцип «зсередини назовні»).
11. Як за допомогою двох діаграм Венна довести тотожність? За якою ознакою на діаграмах видно, що рівність, навпаки, хибна?

Закони алгебри множин #

12. Сформулюйте обидва закони де Моргана для множин і дистрибутивний закон $\cap$ відносно $\cup$.
13. Використавши закон різниці $A \setminus B = A \cap \overline{B}$ та закони де Моргана, поясніть, чому $A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)$.

Множина-ступінь #

14. Що таке множина-ступінь $\mathcal{P}(A)$? Скільки елементів вона має при $|A| = 4$ і чому кількість дорівнює $2^{|A|}$? Чи належать $\varnothing$ і сама $A$ до $\mathcal{P}(A)$?
15. Як виписати $\mathcal{P}(A)$ за розміром без пропусків і повторів? Якою сумою чисел сполучень $C_4^{k}$ зручно перевірити повноту переліку для чотириелементної множини?

Practical/Practical1/6questions.md · 4.0 KB · updated 2026-08-04 14:31