ОДМ/Practical/Practical5/main
Raw

Практична робота 5 — Основи комбінаторики

П’яте практичне заняття курсу «Основи дискретної математики». Працюючи самостійно за варіантом, ви вчитеся лічити кількість способів зробити вибір: розпізнавати перестановки, розміщення та сполучення, застосовувати правило суми й правило добутку та вибірки з повтореннями. Це комбінаторний фундамент, на якому далі будується класична теорія ймовірностей.

Стисло

Тема Правила суми й добутку; перестановки Pn=n!P_n=n!; розміщення AnkA_n^{k}; сполучення CnkC_n^{k}; вибірки з повтореннями (nkn^{k}, C‾nk\overline{C}_n^{k}); розпізнавання типу задачі
Передумова Лекція 9 — Теорія ймовірностей (комбінаторика; класичне означення ймовірності)
Формат Індивідуальне домашнє завдання за варіантом — без аудиторного розбору
Результат Оформлені підрахунки до трьох задач (по одній із кожного блоку 3task.md) із зазначенням типу вибірки та формули

Зміст

№ Частина Файл
1 Мета роботи 1purpose.md
2 Методичні вказівки (самодостатня теорія + приклади методу) 2method.md
3 Завдання за варіантами (домашнє, без розв’язків) 3task.md
6 Контрольні запитання 6questions.md

Домовленості

  • Мова — уся робота українською.
  • Домашнє завдання за варіантом. Це індивідуальна робота: студент визначає свій варіант за формулою v=N mod 10+1v = N \bmod 10 + 1 (де NN — номер за списком) і виконує лише свій варіант у кожному з трьох блоків. Тому розв’язків не наведено — файли містять лише умови завдань.
  • Позначення фіксовані й самодостатні. n!n! — факторіал; Pn=n!P_n = n! — перестановки; Ank=n!(n−k)!A_n^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!} — розміщення; Cnk=n!k! (n−k)!C_n^{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!} — сполучення; риска над символом (A‾nk=nk\overline{A}_n^{k} = n^{k}, C‾nk=Cn+k−1k\overline{C}_n^{k} = C_{n+k-1}^{k}) означає «з повтореннями». Усі означення — у 2method.md.
  • Оформлення відповіді. До кожної задачі зазначають тип (перестановка / розміщення / сполучення, з повторами чи без), формулу з підстановкою та обчислення; дуже великі числа дозволено лишати добутком або факторіалом.
  • Самодостатність. Уся теорія та по одному демонстраційному прикладу кожного типу (на інших даних, ніж у варіантах) наведені в 2method.md, тож роботу можна виконати без сторонніх джерел.

Підсумок

Комбінаторика відповідає на запитання «скількома способами?», і майже кожна така задача зводиться до двох ідей. Перша — дві правила лічби: несумісні випадки («або») додають, послідовні кроки («і») перемножують. Друга — два запитання, що обирають формулу: чи важливий порядок? і чи дозволені повтори?. Їхні чотири відповіді дають чотири схеми — розміщення AnkA_n^{k} (а при k=nk=n — перестановки PnP_n), кортежі nkn^{k}, сполучення CnkC_n^{k} і сполучення з повтореннями C‾nk\overline{C}_n^{k}. Навчившись правильно ставити ці два запитання, ви зведете кожну з тридцяти задач роботи до однієї короткої формули — і водночас підготуєтеся до класичної ймовірності, де відповідь є відношенням двох таких підрахунків.

Practical/Practical5/main.md · 5.2 KB · updated 2026-08-04 14:35