ОДМ/Practical/Practical1/main
Raw

Практична робота 1 — Алгебра множин

Перша практична робота курсу ОДМ. Виконується самостійно, удома, за варіантом: студент обчислює операції над скінченними множинами, будує множину-ступінь заданої множини та доводить теоретико-множинну тотожність за допомогою діаграм Венна. Уся потрібна теорія зібрана в методичних вказівках; готових розв’язків тут не наведено — кожен виконує свій варіант самостійно.

Огляд роботи (at a glance)

Тема Скінченні множини: операції ∪, ∩, ∖,  ⋅ ‾\cup,\ \cap,\ \setminus,\ \overline{\ \cdot\ }; множина-ступінь P(A)\mathcal{P}(A); доведення тотожностей діаграмами Венна
Передумова Лекція 1 — Алгебра множин
Режим Домашнє завдання за варіантом (варіант визначає номер за журналом NN)
Результат Оформлений письмовий розв’язок свого варіанта всіх трьох завдань

Зміст

# Частина Файл
1 Мета роботи 1purpose.md
2 Методичні вказівки (самодостатня теорія) 2method.md
3 Завдання за варіантами 3task.md
6 Контрольні запитання 6questions.md

Домовленості

  • Виконується за варіантом. Номери завдань і множини кожен обирає за своїм номером NN у журналі групи за формулами N mod 10+1N \bmod 10 + 1 (завдання 1 і 2) та N mod 4+1N \bmod 4 + 1 (завдання 3). Формули й приклад обчислення варіанта наведено в 3task.md; у роботі обов’язково показують, як саме отримано номер варіанта.
  • Розв’язків не наведено. На відміну від аудиторних практикумів, ця робота — індивідуальне домашнє завдання, тож у файлі 3task.md подано лише умови. Готових відповідей, зразків розв’язання конкретних варіантів чи «ключів» тут немає навмисно.
  • Уся теорія — у методичних вказівках. Означення операцій, закони алгебри множин, правила штрихування діаграм і демонстраційний приклад доведення тотожності (на інших даних, ніж будь-який варіант) зібрані в 2method.md. Зовнішні джерела не потрібні.
  • Робота «руками», від означень. Кожне завдання виконують за означеннями та законами алгебри множин — без калькуляторів множин чи систем комп’ютерної алгебри. Мета — набути вільності в позначеннях і законах.
  • Записуйте універсум перед доповненням. Доповнення A‾\overline{A} має сенс лише відносно універсальної множини UU; якщо в розв’язанні з’являється доповнення, спершу явно вказують UU.
  • Оформлення. Множини записують у сталому порядку (наприклад, зростання), щоб рівні множини було легко порівнювати; на початку роботи вказують прізвище, групу, номер NN та обчислені номери варіантів.

Підсумок

Ця перша практична робота перетворює означення Лекції 1 на практичні навички. Три завдання охоплюють базовий інструментарій, на який спираються всі подальші теми курсу — від відношень і функцій до графів і ймовірності:

  1. обчислити об’єднання, перетин і різниці конкретних скінченних множин, попередньо задавши множину, описану характеристичною властивістю, переліком;
  2. побудувати множину-ступінь P(A)\mathcal{P}(A) чотириелементної множини, виписавши всі 24=162^{4}=16 підмножин без пропусків;
  3. довести теоретико-множинну тотожність діаграмами Венна, заштрихувавши область кожної частини рівності й переконавшись, що вони збігаються.

Practical/Practical1/main.md · 5.6 KB · updated 2026-08-04 14:28