ОДМ/Practical/Practical5/6questions
Raw

6. Контрольні запитання

Правила лічби

  1. Сформулюйте правило суми та правило добутку. Який сполучник — «і» чи «або» — сигналізує про кожне з них? Наведіть по одному власному прикладу.
  2. Що таке дерево вибору? Як число листків дерева пов’язане з правилом добутку?
  3. У задачі спершу розбивають умову на кілька несумісних випадків, а потім кожен випадок лічать за кроками. Яке правило застосовують на кожному етапі?

Впорядкований вибір: перестановки та розміщення

  1. Дайте означення перестановки та запишіть формулу PnP_n. Чому зручно вважати 0!=10! = 1? Обчисліть P5P_5.
  2. Дайте означення розміщення AnkA_n^{k} і поясніть, чому у формулі Ank=n(n−1)⋯(n−k+1)A_n^{k} = n(n-1)\cdots(n-k+1) рівно kk спадних множників.
  3. Чому перестановки є окремим випадком розміщень? Доведіть, що Ann=PnA_n^{n} = P_n.
  4. Що таке розміщення з повтореннями (кортеж) і чому їх рівно nkn^{k}? Як це пов’язано з правилом добутку?

Невпорядкований вибір: сполучення

  1. Дайте означення сполучення CnkC_n^{k}. Поясніть словами співвідношення Ank=Cnk⋅k!A_n^{k} = C_n^{k}\cdot k! — чому розміщень саме у k!k! разів більше, ніж сполучень?
  2. Доведіть симетрію Cnk=Cn n−kC_n^{k} = C_n^{\,n-k} і поясніть її змістовно (через вибір того, що лишається).

Вибірки з повтореннями

  1. Запишіть формулу перестановок з повтореннями. Скільки різних «слів» дає перестановка букв слова МАТЕМАТИКА? (Вкажіть кратності букв і формулу.)
  2. Що лічить формула сполучень з повтореннями C‾nk=Cn+k−1k\overline{C}_n^{k} = C_{n+k-1}^{k}? Поясніть модель «зорі та риски» та її зв’язок із розкладанням однакових предметів по різних скриньках.

Розпізнавання типу та застосування

  1. Які два запитання визначають тип вибірки? Назвіть формулу в кожному з чотирьох можливих випадків (заповніть таблицю 2×22\times2: порядок × повтори).
  2. Поясніть, чому в задачі 6 блоку 1 (обрати капітана та його заступника) порядок важливий, а в задачі 9 блоку 3 (обрати двох на олімпіаду) — ні. Який тип вибірки в кожній?
  3. Скільки трибуквених «слів» можна скласти з алфавіту на 8 букв (а) якщо букви можуть повторюватися; (б) якщо не можуть? Назвіть тип і формулу в кожному випадку.
  4. Наведіть два приклади, де комбінаторний підрахунок виникає у видавництві та поліграфії (наприклад, кількість макетів за заданими наборами шрифтів і кольорів, число можливих кодів чи артикулів). Який тип вибірки відповідає кожному?

Practical/Practical5/6questions.md · 4.0 KB · updated 2026-08-04 14:36