Лабораторна робота 1. Створення логічних схем
Перша лабораторна робота курсу «Основи дискретної математики». За словесною умовою керування лампочкою ви будуєте таблицю істинності, виводите досконалі нормальні форми (ДДНФ і ДКНФ), мінімізуєте булеву функцію картами Карно до МДНФ і МКНФ і, нарешті, збираєте живі логічні схеми в онлайн-редакторі logic.ly. Робота перетворює булеву алгебру Лекцій 3–4 з формул на працездатні схеми.
Коротко про роботу
| Тема | Комбінаційні логічні схеми: таблиця істинності, ДДНФ/ДКНФ, мінімізація, побудова схем |
| Передумови | Лекція 3. Основи булевої алгебри. Алгебра Жегалкіна, Лекція 4. Мінімізація виразів. Логічні схеми |
| Середовище | logic.ly — онлайн-редактор логічних схем (реєстрація не потрібна) |
| Результат | Звіт зі знімками зібраних схем (див. 5report.md) |
| Оцінювання | три рівні: базовий 60–74 / середній 75–89 / високий 90–100 (див. 4task.md) |
Зміст
| № | Частина | Файл |
|---|---|---|
| 1 | Мета роботи | 1purpose.md |
| 2 | Методичні вказівки (теорія, опис середовища, наскрізний приклад) | 2method.md |
| 4 | Завдання за варіантами та порядок виконання | 4task.md |
| 5 | Зміст звіту | 5report.md |
| 6 | Контрольні запитання | 6questions.md |
Домовленості
- Індивідуальний варіант. Умову задачі обирають за формулою , де — номер студента за журналом. Усі п’ять умов описують ту саму фізичну ситуацію — лампочку, якою керують чотири перемикачі , — але за різними правилами.
- Схеми будують і перевіряють у logic.ly. Кожну зі схем (ДКНФ, ДДНФ, МКНФ, МДНФ, а на вищих рівнях — у базисах ТА-НІ, АБО-НІ та Жегалкіна) збирають у редакторі й перевіряють роботою перемикачів; знімок екрана кожної готової схеми долучають до звіту.
- Теорія самодостатня. Усе потрібне зібрано в 2method.md — позначення вентилів, побудова ДДНФ/ДКНФ, карти Карно, базиси ТА-НІ/АБО-НІ, алгебра Жегалкіна та наскрізний демонстраційний приклад. Зовнішні джерела не потрібні.
- Рівні складності. Оцінка відповідає найвищому повністю й правильно виконаному рівню; рівні виконують послідовно (базовий → середній → високий).
Підсумок
Будь-яку булеву функцію від скінченного числа змінних можна задати таблицею істинності, а з таблиці — механічно вивести дві канонічні форми (ДДНФ і ДКНФ) та реалізувати їх схемою. Такі форми зазвичай надлишкові, тож їх мінімізують — у цій роботі картами Карно — і будують економніші схеми (МДНФ, МКНФ). Перехід до базисів ТА-НІ та АБО-НІ показує функціональну повноту однієї операції та наближає до того, як логіку реалізують «у кремнії», а алгебра Жегалкіна дає ще одне канонічне подання — поліном над операціями і . Виконавши роботу, ви пройдете повний шлях інженера-схемотехніка: умова → таблиця → формула → мінімізація → схема.