ОДМ/Practical/Practical1/3task
Raw

3. Завдання за варіантами

Робота містить три завдання. Кожне виконують за своїм варіантом, який визначає номер студента NN у журналі групи.

Як визначити варіант.

  • Для завдань 1 і 2: варіант = N mod 10+1=\ N \bmod 10 + 1 (тобто остача від ділення NN на 1010, збільшена на одиницю; набуває значень від 11 до 1010).
  • Для завдання 3: варіант = N mod 4+1=\ N \bmod 4 + 1 (значення від 11 до 44).

Приклад. Нехай номер за журналом N=27N = 27. Тоді у завданнях 1 і 2 варіант = 27 mod 10+1=7+1=8=\ 27 \bmod 10 + 1 = 7 + 1 = 8, а в завданні 3 варіант = 27 mod 4+1=3+1=4=\ 27 \bmod 4 + 1 = 3 + 1 = 4. У роботі це обчислення показують явно.

Уся теорія й прийоми, потрібні для виконання, — у методичних вказівках; там само розібрано демонстраційні приклади на інших даних. Готових розв’язків і відповідей у цьому файлі немає — кожен варіант виконують самостійно.

Завдання 1. Операції над множинами

Визначте результати операцій A∪BA \cup B, A∩BA \cap B, A∖BA \setminus B та B∖AB \setminus A для множин свого варіанта (варіант = N mod 10+1=\ N \bmod 10 + 1). В усіх варіантах

A={1,3,5},A = \{1, 3, 5\},

а множину BB задано характеристичною властивістю; область — натуральні числа N={1,2,3,… }\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}. Запис x mod 2=1x \bmod 2 = 1 означає «остача від ділення xx на 22 дорівнює 11» (тобто xx непарне), і аналогічно для інших умов.

Варіант Множина BB
1 { x∣x∈N, x<7 }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7 \,\}
2 { x∣x∈N, x<7, x mod 2=1 }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ x \bmod 2 = 1 \,\}
3 { x∣x∈N, x<7, x mod 2=0 }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ x \bmod 2 = 0 \,\}
4 { x∣x∈N, x<7, x — просте }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ x \text{ — просте} \,\}
5 { x∣x∈N, x<7, x∈N }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ \sqrt{x} \in \mathbb{N} \,\}
6 { x∣x∈N, x<7, x2<100 }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ x^{2} < 100 \,\}
7 { x∣x∈N, x<7, x2 mod 2=1 }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ x^{2} \bmod 2 = 1 \,\}
8 { x∣x∈N, x<7, x2 mod 2=0 }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ x^{2} \bmod 2 = 0 \,\}
9 { x∣x∈N, x<7, log⁡2x∈N }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ \log_{2} x \in \mathbb{N} \,\}
10 { x∣x∈N, x<7, log⁡2x∈N, log⁡2x mod 2=1 }\{\, x \mid x \in \mathbb{N},\ x < 7,\ \log_{2} x \in \mathbb{N},\ \log_{2} x \bmod 2 = 1 \,\}

Що подати. (1) Множину BB свого варіанта у формі переліку, показавши, які кандидати з області проходять умову; (2) чотири шукані множини A∪BA \cup B, A∩BA \cap B, A∖BA \setminus B, B∖AB \setminus A, кожну переліком у сталому порядку; (3) короткий коментар, чому A∖BA \setminus B і B∖AB \setminus A загалом різні.

Завдання 2. Множина-ступінь

Побудуйте множину-ступінь P(A)\mathcal{P}(A) для множини AA свого варіанта (варіант = N mod 10+1=\ N \bmod 10 + 1).

Варіант Множина AA
1 {5,6,7,8}\{5, 6, 7, 8\}
2 {a,b,c,d}\{a, b, c, d\}
3 {table, chair, oven, fridge}\{\text{table},\ \text{chair},\ \text{oven},\ \text{fridge}\}
4 {4,0,1,3}\{4, 0, 1, 3\}
5 {b,r,y,p}\{b, r, y, p\}
6 {\{ €, £, ¥, ₴ }\}
7 {4,40,400,4000}\{4, 40, 400, 4000\}
8 {2,3,5,8}\{2, 3, 5, 8\}
9 {\{ △, □, ◇, ○ }\}
10 {\{ ♠, ♥, ♦, ♣ }\}

Що подати. (1) Усі підмножини AA, виписані за розміром — від ∅\varnothing до самої AA (див. §2.5); (2) потужність ∣P(A)∣|\mathcal{P}(A)| та перевірку рівністю ∣P(A)∣=2∣A∣|\mathcal{P}(A)| = 2^{|A|}; (3) саму множину-ступінь P(A)\mathcal{P}(A) як множину всіх виписаних підмножин.

Завдання 3. Доведення тотожності діаграмами Венна

Доведіть рівність свого варіанта (варіант = N mod 4+1=\ N \bmod 4 + 1) за допомогою діаграм Венна — заштрихувавши область лівої та правої частин на двох однакових діаграмах і порівнявши їх (метод описано в §2.6). Множини AA, BB, CC вважайте довільними в спільному універсумі UU.

Варіант Тотожність
1 A∖(B∪C)=(A∖B)∩(A∖C)A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)
2 A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C)A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)
3 A∖(A∖B)=A∩BA \setminus (A \setminus B) = A \cap B
4 (A∖B)∖C=(A∖C)∖(B∖C)(A \setminus B) \setminus C = (A \setminus C) \setminus (B \setminus C)

Що подати. (1) Дві підписані діаграми Венна — окремо для лівої та правої частин рівності — із чітко заштрихованими областями; (2) послідовність штрихування «зсередини назовні» (які підвирази штрихувалися першими); (3) висновок про збіг заштрихованих областей і, отже, справедливість тотожності. Для варіантів 1, 2 і 4 зручна діаграма з трьох кіл, для варіанта 3 — із двох.

Формат здачі

  • Робота — окремий файл (PDF чи DOCX) або охайно оформлений рукопис (скан/фото); діаграми Венна можна виконати від руки й вставити зображенням.
  • На початку вкажіть прізвище, групу, номер NN та обчислення номерів варіантів за формулами N mod 10+1N \bmod 10 + 1 і N mod 4+1N \bmod 4 + 1.
  • Наведіть усі три завдання свого варіанта з проміжними кроками, а не лише кінцеві відповіді: для завдання 1 — як отримано перелік BB; для завдання 2 — підмножини за розміром і перевірку кількості; для завдання 3 — порядок штрихування й підписані області.
  • Множини записуйте у сталому порядку; перед доповненням (якщо застосовуєте) вказуйте універсум UU.

Practical/Practical1/3task.md · 7.0 KB · updated 2026-08-04 14:31