ОДМ/Practical/Practical3/3task
Raw

3. Завдання за варіантами

Домашнє завдання за варіантом. Виконайте обидва завдання нижче для свого варіанта. Розв’язків тут не наведено — техніку демонструє приклад на інших даних у 2method.md. Роботу виконуйте вручну, показуючи проміжні кроки.

Номер варіанта визначають однаково для обох завдань:

v=N mod 10+1,v = N \bmod 10 + 1,

де NN — ваш номер за журналом. Тобто N=0,10,20,⋯⇒v=1N=0,10,20,\dots \Rightarrow v=1; N=1,11,⋯⇒v=2N=1,11,\dots \Rightarrow v=2; …; N=9,19,⋯⇒v=10N=9,19,\dots \Rightarrow v=10.

Позначення (як у 2method.md): x‾=¬x\overline{x}=\neg x; запис підряд xy=x∧yxy=x\wedge y; ∨\vee — диз’юнкція; пріоритет ¬≻∧≻∨\neg \succ \wedge \succ \vee.

Завдання 1. Мінімізація виразів законами булевої алгебри

Спростіть вираз свого варіанта, застосовуючи закони булевої алгебри (§2.3–2.4). Вирази з імплікацією →\to, еквіваленцією ↔\leftrightarrow чи додаванням за модулем два ⊕\oplus спершу зведіть до базових зв’язок за тотожностями §2.1.

  • Варіант 1.   f=xy∨xy‾z∨xy‾ z‾\;f = xy \vee x\overline{y}z \vee x\overline{y}\,\overline{z}
  • Варіант 2.   f=x‾ y‾‾ (x‾∨y)∨y‾ z\;f = \overline{\overline{x}\,\overline{y}}\,(\overline{x} \vee y) \vee \overline{y}\,z
  • Варіант 3.   f=(x→y)(y→z)(z→x)\;f = (x \to y)(y \to z)(z \to x)
  • Варіант 4.   f=xy‾∨yz∨x‾ y‾∨yz‾\;f = x\overline{y} \vee yz \vee \overline{x}\,\overline{y} \vee y\overline{z}
  • Варіант 5.   f=(x∨y)(x‾∨z)(y∨z)\;f = (x \vee y)(\overline{x} \vee z)(y \vee z)
  • Варіант 6.   f=xyzt∨xyzt‾∨xyz‾\;f = xyzt \vee xyz\overline{t} \vee xy\overline{z}
  • Варіант 7.   f=x‾y∨xy‾∨xy∨x‾ y‾z\;f = \overline{x}y \vee x\overline{y} \vee xy \vee \overline{x}\,\overline{y}z
  • Варіант 8.   f=(x↔y)‾ (x∨z)\;f = \overline{(x \leftrightarrow y)}\,(x \vee z)
  • Варіант 9.   f=xy∨x‾z∨yz\;f = xy \vee \overline{x}z \vee yz
  • Варіант 10.   f=xy∨xy‾∨x‾zt∨x‾ z‾t\;f = xy \vee x\overline{y} \vee \overline{x}zt \vee \overline{x}\,\overline{z}t

Що показати. Ланцюжок рівносильних перетворень, по одному закону за крок, із назвою застосованого закону біля кожного кроку (як у демонстрації §2.4), і кінцеву мінімальну форму.

Завдання 2. Мінімізація за картами Карно

Для свого варіанта задано дві булеві функції f1(x,y,z,t)f_1(x,y,z,t) та f2(x,y,z,t)f_2(x,y,z,t), кожну — картою Карно 4×44 \times 4. Рядки позначено парою xyxy, стовпці — парою ztzt, обидві в коді Грея 00, 01, 11, 1000,\,01,\,11,\,10; сусідство циклічне (крайні рядки й крайні стовпці — сусіди).

Що показати для кожної з двох карт. (1) групування — окресліть на карті блоки, якими покриваєте одиниці, і окремо блоки, якими покриваєте нулі; (2) МДНФ, зчитану по одиницях; (3) МКНФ, зчитану по нулях (§2.5). Біля кожної групи випишіть її терм.

Варіант 1

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 1 1
11 1 1 0 1
10 1 1 1 1

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10 0 1 1 0

Варіант 2

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 0 1 1 0
10 0 0 0 1

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 1 1 0
11 0 0 0 0
10 1 0 0 1

Варіант 3

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 1 1 0
01 1 1 0 0
11 1 1 0 0
10 1 0 0 1

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 0 0 1 0
01 0 1 1 0
11 1 0 0 0
10 1 0 0 1

Варіант 4

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 0 1 1 0
10 0 1 1 1

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 1 1
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10 0 0 0 1

Варіант 5

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 0 0 1 0
01 1 0 0 1
11 0 0 1 0
10 1 0 0 1

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 1 1
01 0 1 0 0
11 0 0 1 0
10 1 0 0 1

Варіант 6

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 0 1 1 1
01 1 1 0 1
11 1 1 0 0
10 0 0 1 0

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 1 0 1
01 1 0 0 1
11 0 1 0 1
10 1 0 0 1

Варіант 7

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 0 1 1
11 0 0 0 1
10 1 0 0 0

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 1 1
01 0 0 1 1
11 1 0 1 0
10 0 0 1 0

Варіант 8

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 1 1 0
01 1 1 0 0
11 1 1 1 1
10 1 1 1 0

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 0 0
01 1 0 1 0
11 1 1 0 1
10 1 1 1 1

Варіант 9

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 0 0 0
01 1 0 1 1
11 1 0 1 1
10 0 1 1 0

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 1 0 1
01 1 0 0 1
11 0 1 1 0
10 1 0 0 1

Варіант 10

Карта 1 — функція f1f_1:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 0 1 1 0
11 0 0 0 0
10 1 0 1 1

Карта 2 — функція f2f_2:

xy\ztxy \backslash zt 00 01 11 10
00 1 1 0 1
01 1 1 0 0
11 1 1 1 0
10 1 0 0 1

Оформлення та здача

  • Роботу виконано вручну: показано перетворення в завданні 1 і групування на картах у завданні 2; комп’ютерні мінімізатори не використовувалися.
  • Для завдання 1 — ланцюжок кроків із назвами законів і кінцева мінімальна форма.
  • Для завдання 2 — для кожної з двох карт: окреслені групи одиниць і нулів, МДНФ та МКНФ з термами кожної групи.
  • Позначення й терміни — за 2method.md. Наприкінці дайте відповіді на контрольні запитання, які призначить викладач.

Practical/Practical3/3task.md · 9.0 KB · updated 2026-08-04 14:40