4. Завдання за варіантами та порядок виконання #

Джерело завдання. Умови й рівні оцінювання наведено точно за методичними матеріалами роботи «Створення логічних схем». Розв’язків тут немає — це індивідуальне завдання; техніку показано на іншому прикладі в 2method.md.

Мета #

Поглибити знання принципів роботи логічних схем, мінімізації логічних виразів та реалізації логічних схем на практиці.

Постановка #

Лампочкою керують чотири перемикачі $A, B, C, D$ (кожен подає $1$, коли ввімкнено, і $0$, коли вимкнено). За правилом свого варіанта потрібно визначити, коли лампочка світиться, і реалізувати цю логіку схемою.

Вибір варіанта #

Свій варіант обирають за формулою

$$v = N \bmod 5 + 1,$$

де $N$ — номер студента за журналом, а $\bmod$ — остача від ділення. Формула дає число $v \in \{1,2,3,4,5\}$ — номер умови нижче.

Варіанти умов #

Варіант 1. Якщо перемикачі $A$ і $B$ вимкнено — лампочкою керує перемикач $C$; якщо перемикачі $A$ і $B$ увімкнено — лампочкою керує перемикач $D$. В усіх інших випадках лампочку ввімкнено, якщо перемикачі $C$ і $D$ перебувають в однаковому стані.

Варіант 2. Лампочку ввімкнено, якщо рівно три перемикачі перебувають в однаковому стані.

Варіант 3. Лампочку ввімкнено, якщо перемикачі $A$ і $C$ мають однакове значення, а перемикачі $B$ і $D$ — різні.

Варіант 4. Лампочку ввімкнено, якщо перемикачі $A$ і $D$ мають однакове значення і перемикачі $B$ і $D$ також мають однакове значення.

Варіант 5. Лампочку ввімкнено, коли логічне ТА між перемикачами $A$ і $B$ дорівнює логічному АБО між перемикачами $C$ і $D$.

Порядок виконання #

1. Визначте завдання згідно зі своїм варіантом (за формулою $N \bmod 5 + 1$).
2. Побудуйте таблицю істинності функції $F(A,B,C,D)$ для вашого правила — усі $16$ наборів, упорядкованих від $0000$ до $1111$.
3. Складіть ДКНФ і ДДНФ за таблицею (ДДНФ — по рядках, де $F=1$; ДКНФ — по рядках, де $F=0$).
4. Мінімізуйте булеві вирази картами Карно й запишіть МКНФ і МДНФ.
5. Зберіть логічні схеми для ДКНФ, ДДНФ, МКНФ та МДНФ у редакторі logic.ly і перевірте кожну перемиканням входів.

Рівні складності #

Оцінка відповідає найвищому повністю й правильно виконаному рівню.

Базовий рівень — 60–74 балів #

Кроки 1–5 «Порядку виконання»: таблиця істинності, ДДНФ і ДКНФ, мінімізація картами Карно (МДНФ і МКНФ) та чотири схеми — для ДКНФ, ДДНФ, МКНФ і МДНФ — зібрані й перевірені в logic.ly.

Середній рівень — 75–89 балів #

Додатково до базового:

6. Перепишіть отриману МДНФ (чи МКНФ) у базис ТА-НІ та у базис АБО-НІ, користуючись формулами заміни з 2method.md.
7. Побудуйте логічні схеми у базисах ТА-НІ та АБО-НІ й перевірте їх.

Високий рівень — 90–100 балів #

Додатково до середнього:

8. Перепишіть функцію за допомогою операцій алгебри Жегалкіна ($\oplus$, $\wedge$, константа $1$) — знайдіть її поліном Жегалкіна.
9. Побудуйте логічну схему у базисі алгебри Жегалкіна й перевірте її.

Що здавати #

Для кожної побудованої схеми долучіть до звіту знімок екрана з logic.ly, на якому видно елементи, з’єднання та підписані входи/вихід. Схема вважається правильною, якщо стан лампочки на всіх наборах збігається з вашою таблицею істинності. Оформлення звіту — за 5report.md; перелік контрольних запитань до захисту — у 6questions.md.

Laboratory/Laboratory1/4task.md · 5.7 KB · updated 2026-08-04 14:44