1. Мета роботи #

Набути впевненості в роботі з бінарними відношеннями: класифікувати їх за властивостями, вільно переходити між трьома рівносильними записами й на цій основі визначати тип відношення та його функціональність.

Виконавши роботу, студент повинен уміти:

• знаходити область визначення $D(R)$ та область значень $E(R)$ відношення, заданого формулою (предикатом) на нескінченній множині, зокрема на множині цілих чисел $\mathbb{Z}$;
• записувати одне й те саме відношення трьома рівносильними способами — як перелік упорядкованих пар, як булеву (характеристичну) матрицю $M_R$ і як орієнтований граф (орграф) — та переходити від одного запису до іншого;
• перевіряти відношення на основні властивості — рефлексивність, антирефлексивність, симетричність, антисиметричність, асиметричність, транзитивність (і антитранзитивність) — обґрунтовуючи кожен висновок, причому кожне «ні» підтверджувати конкретним контрприкладом (парою-свідком);
• розпізнавати тип відношення: еквівалентності (рефлексивне + симетричне + транзитивне), часткового порядку (рефлексивне + антисиметричне + транзитивне) чи толерантності (рефлексивне + симетричне, без вимоги транзитивності);
• встановлювати, чи є відношення функціональним (чи відповідає кожному $x$ не більш ніж один $y$), і пояснювати відповідь мовою матриці та орграфа, пов’язуючи це з поняттям функції $y = f(x)$.

Робота закріплює Лекцію 2 «Відношення», відпрацьовуючи її означення на конкретній індивідуальній задачі. Уся потрібна теорія повторена в самодостатньому вигляді у файлі 2method.md, тому звертатися до сторонніх джерел не потрібно.

Practical/Practical2/1purpose.md · 3.0 KB · updated 2026-08-04 14:31